সংখ্যার ভেতরের চক্রাকার জাদু: অর্ডার (Order)

স্কুল থেকে ফেরার পরই রাতুল খাতার পাতায় 3-এর ঘাতগুলো নিয়ে কিছু একটা হিসাব করার চেষ্টা করছে। খাতায় লেখা: 31 = 3 ≡ 3 (mod 7), 32 = 9 ≡ 2 (mod 7), 33 = 27 ≡ 6 (mod 7)। ঠিক তখনই ঘরে ঢুকলেন গণিত ভাইয়া। রাতুলের খাতার দিকে তাকিয়ে বললেন, ‘কী রে রাতুল? 3-এর পাওয়ারগুলো দিয়ে কী করছিস?’রাতুল বলল, ‘ভাইয়া, একটি প্রবলেমে 32026-কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে, তা বের করতে হবে। আমি এক এক করে ঘাত বাড়িয়ে ভাগশেষ বের করার চেষ্টা করছি।

গণিত ভাইয়া হেসে রাতুলের হাত থেকে কলমটা নিলেন, ‘আরে ধুর! এর জন্য তোকে 2026 পর্যন্ত যাওয়াই লাগবে না। তুই কি জানিস, ভাগশেষ এক অদ্ভুত বৃত্তাকার নিয়ম মেনে চলে? একটা নির্দিষ্ট সময় পর তারা আবার আগের জায়গায় ফিরে আসে। চল, তোর এই হিসাবটাই আরেকটু সামনে এগিয়ে নিয়ে যাই।’ গণিত ভাইয়া খাতায় লিখলেন: 34 = 81 ≡ 4 (mod 7), 35 = 243 ≡ 5 (mod 7), 36 = 729 ≡ 1 (mod 7)। ‘এইবার দেখ, 36–এ এসে আমরা ভাগশেষ কত পেলাম?’ গণিত ভাইয়া জিজ্ঞেস করলেন। ‘1 পেয়েছি!’ রাতুল বলল।

সূত্র: প্রথম আলো — https://www.prothomalo.com/education/study/2r0ja4yx98